Likaćhina ćhalkachi yaćhana sikundarya allaykuyćhu achkichi achki kilkashakap shamukunawan

Ogotagansi asi ogokoitagantsi kara isangenaigi ira janekijegi sekundariaberi kara intanaigaro oborentsitsapage

Uchukllaachi limaykuna: prullitukunap takyanin yaćchana, yupaykuna yaćhachi, ćhalkachi, takyachi allip yaćhachi, kaakunachi.

Nibarintsi katingaro: Ogotagantsi netsagetanëro kengagantsipage kara pigotagetagani matemática aike kara okantageiro kaninasati.

Introducción

Cada vez es más apremiante “la formación del alumnado para su incorporación al entorno social como ciudadano responsable en la toma de decisiones” (Solbes y Vilches, 2004, como se citó en Ezquerra et al., 2019, p. 33). Esta es una tarea de todas las disciplinas y en particular de la Estadística ya que “hoy día es constante la presencia de la estadística en nuestra sociedad” (Arteaga et al., 2011, p. 55). Al respecto Estrada (2002) aboga por “una cultura estadística para todos, (…) consistente en dar una base sólida de conceptos básicos, necesaria a la hora de tomar decisiones, informarse o incluso crearse una opinión” (p.19).

En consecuencia, “la estadística es hoy parte del currículo de matemáticas en la educación primaria y secundaria en muchos países” (Batanero, 2009, p. 1). “El interés por la enseñanza de la estadística en los últimos años viene dado por el rápido desarrollo de este campo como ciencia y su aporte instrumental en investigaciones de otras áreas, así como en aspectos de la vida cotidiana” (Alpízar, 2007, p. 99).

“La estadística es una herramienta que permite dotar de sentido al mundo donde el contexto aporta significado” (Zapata-Cardona y González, 2017, p. 64) y en tal sentido, puede ser entendida como un proceso de aplicación de contenidos y sus relaciones con el contexto (Crujeiras y Jiménez, 2015). “La contextualización de los contenidos consiste en enmarcar las actividades didácticas en situaciones reales o verosímiles que plantean problemas, conflictos, polémicas o encargos a los alumnos” (Carrió y Costa, 2017, p. 152). “La contextualización puede enfocarse en dos sentidos: partir de los contenidos para poder interpretar y resolver el contexto, o partir del contexto para introducir y desarrollar los contenidos” (Caamaño, 2005, como se citó en Carrió y Costa, 2017, p. 152). El papel de ambos enfoques es significativo por involucrar las actitudes que “actúan como un pegamento social que interconecta intereses y acciones individuales y colectivas” (Tobin, 2010, p. 303).

En este estudio se valora la contextualización del aprendizaje de la estadística descriptiva mediante un proyecto sobre consumo de electricidad doméstica en escolares de secundaria básica.

De los objetivos de la enseñanza de la estadística a su realización por proyectos

Según Estrella (2017) los modelos actuales de la enseñanza de la estadística tienen como objetivo desarrollar la alfabetización estadística, el razonamiento estadístico y el pensamiento estadístico.

La alfabetización estadística se define como: “la capacidad para analizar, interpretar y comunicar la información a partir de los datos extraídos de las situaciones del entorno” (Azcárate y Cardeñoso, 2011, p. 792) y es necesaria para que los estudiantes puedan ser ciudadanos efectivos en la sociedad de la información (del Pino y Estrella, 2012).

El razonamiento estadístico se refiere a “la forma en que las personas razonan con las ideas y dan sentido a la información estadística” (Estrella, 2017, p. 178), toman decisiones, conectan conceptos estadísticos entre sí, combinan ideas sobre los datos y el azar y comprenden, explican e interpretan los procesos y los resultados estadísticos (Estrella, 2017).

El pensamiento estadístico implica “conocer cómo y por qué usar un método particular, el medir, el diseñar o modelar estadísticamente” (Estrella, 2017, p. 179).

Estas ideas son compartidas, también por otros investigadores. Watson se refiere al conocimiento básico de los conceptos estadísticos y probabilísticos, a la comprensión de los razonamientos y argumentos estadísticos, y a una actitud crítica para cuestionar argumentos basados en evidencia estadística no suficiente (como se citó en Batanero, 2002).

Estos objetivos no pueden verse, como ya se ha valorado, separados del contexto. “Se trata de presentar el análisis exploratorio de datos, centrar la estadística sobre las aplicaciones y mostrar su utilidad a partir de áreas diversas” (Batanero y Díaz, 2004, p. 1). Para esto es útil el trabajo por proyectos (Batanero y Díaz, 2004).

Entre las ventajas de los proyectos se identifican: la posibilidad de usar diversos contenidos (aplicaciones, conceptos, propiedades, notaciones, representaciones, técnicas, procedimientos y actitudes) y su carácter abierto que posibilita variadas soluciones (Batanero y Díaz, 2004), pues “plantea cuestiones que pueden ser interpretadas de diversas maneras, sin sugerir la aplicación directa de una técnica estadística concreta" (Rivas et al., 2018, p. 96).

Además, “evita el aprendizaje fragmentado de los conceptos estadísticos” (Batanero et al., 2011, p. 4) e “introduce a los alumnos en la investigación, les permite apreciar la dificultad e importancia del trabajo del estadístico y les hace interesarse por la estadística como medio de abordar problemas variados de la vida real” (Batanero, 2000, p. 9).

La enseñanza de la estadística en la Educación Secundaria Básica en Cuba

La línea directriz “estadística”, en el sistema de educación cubana, se inserta en la disciplina Matemática en la enseñanza general, en todos los niveles, y se enfoca a la formulación y resolución de problemas sobre procesos reales (Álvarez et al., 2014).

En la educación primaria los estándares se concretan en: recopilar, organizar, representar e interpretar datos simples, elaborar tablas de distribución de frecuencias, calcular medidas de tendencia central: media aritmética y moda, representar datos simples en gráficos de barra, poligonal, circulares y pictogramas (Álvarez et al., 2014).

En secundaria básica, en séptimo grado, se realiza una sistematización de los contenidos estudiados en educación primaria, (Acosta et al., 2019). En octavo, se consolida, profundiza y amplía la estadística descriptiva y se introducen conceptos y términos en el trabajo con datos simples: identificar las características de las variables y tomar decisiones sobre organización, recogida, localización, recopilación de datos utilizando tablas, gráficos o medidas representativas (media aritmética, moda y mediana). Se enfatiza en describir, interpretar, valorar y elaborar la información referida a los resultados de estudios sobre hechos y fenómenos manifiestos en diversos contextos (Domínguez y Acosta, 2016).

En noveno grado se continúa con el enfoque problémico y se introduce el análisis de datos agrupados en intervalos de clases, determinación de la media aritmética para datos agrupados, la clase modal y la clase mediana, utilizando tablas, histogramas y polígonos de frecuencia (Acosta et al., 2019).

De manera general estos estándares se corresponden con las tendencias internacionales.

La tendencia actual en muchos currículos es una estadística orientada a los datos, donde los estudiantes han de diseñar investigaciones, formular preguntas de investigación, recoger datos usando observaciones, encuestas o experimentos, y proponer y justificar conclusiones y predicciones basadas en los datos (Franklin et al., 2005, como se citó en Batanero et al., 2011, p. 2).

Sin embargo, en ellos se obvia, al menos de forma explícita, el concepto de dispersión, lo cual constituye una debilidad ya que, según Estepa y del Pino (2013), esta es “la esencia de la misma Estadística, si no existiese la dispersión no existiría la Estadística” (p. 47).

Como aspecto positivo se constata la exigencia dirigida a resolver y formular problemas en contexto, por su valor para desarrollar la alfabetización, el razonamiento y el pensamiento estadístico, aspecto que se adecua muy bien a la enseñanza por proyectos.

Criterios para la elaboración del proyecto

El primer criterio se refiere a conectar el contexto con el modelo estadístico desde el enunciado; “los rasgos identificados en los problemas con enunciado pueden referirse a características perceptibles de los objetos y eventos del mundo real, o a entidades abstractas, (...) las ecuaciones, reglas o leyes, etc.” (Gómez et al., 2013, p. 136). Un proyecto, así formulado “comienza planteando un problema práctico y se usa luego la estadística para resolverlo” (Batanero y Díaz, 2004, p. 9), además promueve el uso integrado de “las aplicaciones de la estadística, los conceptos y propiedades, las notaciones y representaciones y las técnicas y procedimientos” (Batanero y Díaz, 2004, pp. 7-8).

En el proyecto que se presenta, las aplicaciones se refieren tanto a la selección del contexto como a la recolección, análisis y comparación de datos en dicho contexto. Los conceptos y propiedades se concretan en los tipos de variables, escalas de medición, técnicas de recogida de datos, distribución de frecuencias, medidas de tendencia central, nociones de dispersión, tablas y gráficos. Las notaciones son los términos con que los alumnos nombran los conceptos y propiedades, mientras que las representaciones se refieren a la simbología empleada. Las técnicas y procedimientos se refieren tanto a la organización del trabajo en el equipo como al despliegue de las habilidades estadísticas para ejecutar el proyecto.

El segundo criterio se dirige a lograr la implicación del alumno en el contexto. No se trata de cualquier contexto, sino de uno que forme parte de la vida cotidiana del estudiante y lo contenga como un miembro activo de él, para lograr “una enseñanza de la Estadística centrada en el estudiante” (Flores y Pinto, 2017, p. 266). Así, el proyecto exigirá que el alumno despliegue sus “actitudes” (Batanero y Díaz, 2004, p. 8) en la realización del proyecto y desarrolle su intuición estadística, aspecto que constituye “un reto didáctico no suficientemente explicitado en el currículo” (Batanero et al., 2012, p. 17).

Un ciudadano estadísticamente culto debe ser capaz de controlar sus intuiciones sobre el azar, diferenciar las correctas de las incorrectas y aplicar el razonamiento estadístico para controlar sus intuiciones en las situaciones de riesgo y toma de decisión (Batanero, 2002).

En el proyecto que se propone, las actitudes se expresan en las reflexiones que el alumno realiza sobre sus intuiciones entre los contenidos estadísticos y su valor en la interpretación del contexto, así como su responsabilidad ciudadana en la valoración de los resultados alcanzados, la propuesta de cambios y la toma de decisiones.

Contexto y participantes

El estudio se realizó en la Escuela Secundaria Básica “Fe del Valle” de Santa Clara, Villa Clara, Cuba. Se trabajó con una muestra de 32 alumnos de noveno grado (entre 13 y 15 años). El rendimiento académico en matemáticas de estos alumnos se constató a partir del promedio de calificaciones en grados anteriores registradas en el expediente acumulativo del escolar. Se detectaron 5 estudiantes de rendimiento alto, 20 de rendimiento medio y 7 de rendimiento bajo.

Para indagar sobre las actitudes hacia el estudio de las matemáticas se aplicó una encuesta cuyos resultados arrojaron que 15 estudiantes prefieren ciencias sociales y humanidades, 9 se inclinan por la educación física y el deporte, 6 eligen las matemáticas y 2 seleccionan las ciencias naturales. Se indagó también, acerca de la preferencia por la contextualización de los contenidos, resultando 30 estudiantes a favor y solo dos marcaron que les era indiferente.

Metodología

El proyecto se consideró como una “metodología de aprendizaje activo que cumple el requisito de ubicar de forma problematizada el aprendizaje en un contexto” (Domènech-Casal, 2018, p. 195).

El proyecto se ideó según las categorías identificadas por Flores y Pinto (2017): duración del proyecto, formación de equipos, integración del equipo, elección del tema, pregunta de investigación, recolección de datos, resumen y análisis de datos, conclusiones, presentación de resultados y evaluación final.

En estas se pueden identificar categorías de dos tipos: propiamente organizativas, tal y como las plantean Flores y Pinto (2017), y otras de funcionamiento. Se identificaron como organizativas, las primeras cuatro. Las de funcionamiento se idearon a partir de las restantes declaradas por Flores y Pinto (2017) y las propuestas por Markham et al. (2003).

En cuanto a las organizativas, la duración se planeó para un mes según el fondo de tiempo del subtema de Estadística, 16 horas clases de 45 minutos cada una, con cuatro horas semanales (Domínguez y Acosta, 2016). Se conformaron cuatro equipos de ocho miembros, integrados por afinidad, con la intención de beneficiar las relaciones entre los estudiantes. Para la elección del tema, a cargo del docente, se siguieron los criterios de Markham et al. (2003) y se concretó en el consumo de electricidad en el contexto doméstico.

Las categorías de funcionamiento se estructuraron como sigue:

1. Fase 1: Pregunta de investigación

a. Confección de la pregunta de investigación general.

b. Presentación de la pregunta de investigación general.

c. Contextualización de la pregunta de investigación general para cada equipo.

2. Fase 2: Ejecución del proyecto

a. Planeación de los resultados.

b. Asignación de tareas.

c. Ejecución de las tareas.

3. Fase 3: Presentación y evaluación de los resultados finales.

a. Exposición de resultados.

b. Evaluación.

La pregunta de investigación general, formulada por el docente, quedó del siguiente modo: ¿Qué medidas de ahorro propondrías a partir del análisis estadístico del comportamiento del consumo de electricidad en tu hogar? Esta se presentó en la primera clase del subtema.

Dado el carácter abierto de este enunciado, cada equipo abordaría la pregunta de investigación general en un contexto específico y con entidades abstractas determinadas por sus integrantes. Es decir, cada equipo elegiría el contexto específico, las variables a investigar, los datos a recolectar, así como el modo de procesarlos, presentarlos y proponer soluciones.

En correspondencia con esto, cada equipo se planteó un proyecto particular a partir de interrogantes tales como: “¿Cuál es mi problema?, ¿Necesito datos?, ¿Cuáles?, ¿Cómo puedo obtenerlos?, ¿Qué significa este resultado en la práctica?” (Graham, 1987, como se citó en Batanero y Díaz, 2004, p. 9).

La planeación de los resultados, por los miembros del equipo, se haría a partir de sus iniciativas y preferencias. La asignación de tareas individuales o en grupos más reducidos, garantizaría la obtención de resultados intermedios y su integración en el resultado final.

La recolección de datos la realizarían los estudiantes en cualquiera de las modalidades: “en tiempo real o a partir de bases de datos” (Flores y Pinto, 2017, p. 267) (podían usarse como base de datos los avisos de consumo de electricidad por meses). En todos los casos los estudiantes elaborarían los instrumentos de recogida de datos y realizarían el procesamiento de la información aplicando la estadística descriptiva, hasta elaborar las conclusiones.

La exposición de los resultados y la evaluación se realizarían de forma simultánea para lo cual se daría un espacio a cada equipo en las últimas dos clases del subtema.

En la tabla 1 se presentan las contribuciones al aprendizaje (desde el contexto y desde las entidades abstractas) que se esperaban lograr con el proyecto, se incluye, además, la información sobre quién protagoniza cada una de las subfases, así como la forma de organización de la docencia en que estas tienen lugar.

Paralelamente al desarrollo del proyecto se abordaron los contenidos de estadística descriptiva en clases, con aplicaciones en diversos contextos. Se ofrecieron consultas extraclases para controlar el desempeño de los equipos, aclarar dudas y explicar contenidos adicionales como: lectura de un metrocontador de consumo de electricidad, análisis de un aviso de consumo eléctrico, etc. El contenido de la tabla 1 se compartió con el alumnado a fin de lograr su comprensión sobre las etapas del proyecto y los aprendizajes a lograr.

La evaluación se realizó a partir del estudio de la “idoneidad epistémica” (Godino et al., 2006, p. 77) que “se define como la adecuación de los contenidos matemáticos en un proceso de enseñanza respecto a un contenido de referencia, fijado en las directrices curriculares y por el significado del tema dentro de la matemática” (Batanero et al., 2018, p. 328). Los descriptores usados se adaptaron a partir de los presentados por Batanero et al. (2018) y Alvarado et al. (2018) tomando, además, los estándares curriculares para el noveno grado (Tabla 2).

Fuente: adaptado de Batanero et al. (2018) y de Alvarado et al. (2018).

Los niveles de observación para evaluar los descriptores fueron los presentados por Alvarado et al. (2018) (Tabla 3).

Discusión y resultados

Se realizó un total de cuatro proyectos, uno por equipo. Las evaluaciones individuales se realizaron atendiendo al desempeño de cada estudiante según los descriptores de idoneidad epistémica (Tabla 2) y sus niveles (Tabla 3). A continuación, se discuten los resultados ilustrando con ejemplos. En ellos se señala el nivel alcanzado por el alumno en el descriptor ejemplificado.

Situaciones-problemas: se observó la motivación e interés de los estudiantes por elaborar preguntas de investigación. Se discutieron varias propuestas en todos los equipos que finalmente quedaron como sigue: equipo 1: ¿Qué medidas puedo sugerirle a mi abuela, que vive sola, para que reduzca el consumo diario de electricidad?, equipo 2: ¿Qué medidas pueden ayudar a ahorrar electricidad en mi hogar en el horario pico?, equipo 3: ¿Qué se puede hacer para ahorrar electricidad en nuestras casas en los meses de mayor de consumo?, equipo 4: ¿Cómo ahorrar electricidad en mi hogar durante un mes?

Los estudiantes evaluados en el nivel elemental (25%) mostraron poca implicación y les resultó difícil plantearse preguntas particulares e investigables desde la estadística.

Ejemplo tomado del diálogo de la primera consulta con el equipo 3: Est. 21 (N1): Podemos investigar en cualquier casa para ver cómo se gasta la corriente. Profesor: ¿Qué pregunta plantearías? Est. 19 (N1): Bueno, ¿Qué cantidad de corriente se gasta? Profesor: No estás teniendo en cuenta en qué tiempo se gasta. Est. 21 (N1): Puede ser en un mes cuando venga el cobrador de la corriente. Profesor: Pero eso te aporta solo un dato. Est. 19 (N1): Bueno, no sé, le pregunto a mi mamá por otros meses.

Los evaluados en el nivel intermedio (49,6%) hicieron más aportes a la formulación de la pregunta al proponer el uso de avisos de consumo de electricidad o leer directamente el metrocontador, incluso ubicaron el contexto, pero no lograron traducirlo en un enunciado. Los calificados en el nivel avanzado (28,1%) fueron creativos y propusieron enunciados novedosos.

Ejemplo tomado del diálogo de la primera consulta con el equipo 1: Est. 4 (N3): Propongo hacer el estudio en la casa de mi abuela, ella vive sola y se pondrá muy contenta, a ella le gustan las investigaciones, fue maestra. Est. 1 (N1): Pero en la pregunta dice en nuestro hogar, tú no vives con tu abuela. Est. 4 (N3): No importa, así hacemos un estudio diferente, en una casa dónde vive una sola persona. Est. 2 (N2): Tendremos que leer su contador todos los días.

Lenguaje estadístico: la valoración de los descriptores mostró peores resultados en L2. Dentro de este descriptor las dificultades se observaron, sobretodo, en la lectura e interpretación de gráficos (Tabla 5).

Se usaron diversas tablas y gráficos para ilustrar los resultados. Al principio los estudiantes cometían errores en las representaciones. Los gráficos más usados fueron los de barras.

Definiciones, propiedades y procedimientos: en todos los casos se usaron datos reales (equipos 1 y 2: mediciones directas al metrocontador de consumo de electricidad, equipos 3 y 4: extraídos de aviso de consumo de electricidad). El descriptor con mejores resultados fue D3 que se refiere a la contextualización y el más afectado fue el D2 referido al uso de los procedimientos (Tabla 6). Algunos estudiantes manifestaron que los procedimientos les resultaban difíciles y largos, sobre todo la determinación de las clases. En particular cometían errores en el cálculo de la media aritmética para datos agrupados.

Aunque el concepto de dispersión no se incluye de modo explícito en el currículo, se evidenció que los estudiantes tenían idea de este concepto como se ilustra en el siguiente diálogo.

Est. 12 (N2): Tenemos que cambiar de pregunta, estos datos no son estadísticos, todos dan el mismo valor. Profesor: ¿Ustedes creen que todos los días, en ese horario, se gasten exactamente 2kWh? Est. 11 (N3): Claro que no, pero parece que es poquita la diferencia. Profesor: ¿Y cómo pueden hacer notar la diferencia? Est. 16 (N3): Yo creo que podemos hacer la lectura hasta el último número, el rojo que no se cuenta. Est. 12 (N2): Bueno, pero va a dar una diferencia muy chiquita. Est. 16 (N3): No importa que sea chiquita, probemos, si hay diferencia, entonces se puede usar la estadística (tomado del diálogo de la segunda consulta con el equipo 2).

Argumentos: tanto en el proceso como en la exposición de los resultados los alumnos emitieron diversos argumentos que se correspondían con el contexto abordado por su equipo. Se evidenció su sensibilización con la problemática abordada y la toma de posición a favor del ahorro de electricidad. Las mayores dificultades se apreciaron en que, aun cuando se ofrecía gran cantidad de argumentos relacionados con la temática del ahorro de electricidad, eran menos los sustentos desde el punto de vista estadístico, razón que llevó a otorgar la mayoría de las evaluaciones en ambos descriptores A1 y A2 en el nivel intermedio (N2) (Tabla 7).

Relaciones: En cuanto a las relaciones entre las entidades abstractas y su significado en el contexto, la mayoría de las calificaciones se otorgaron en el nivel intermedio, puesto que se observaron dificultades en la capacidad de análisis de la información desde los diversos contenidos estadísticos y su interpretación en el contexto de forma íntegra (Tabla 8).

En sentido general, las calificaciones más frecuentes se obtuvieron para el nivel intermedio, excepto para los descriptores D3 y A1 en los que la mayoría de las calificaciones se ubicaron en el nivel avanzado. En el descriptor L1 los niveles intermedio y máximo se alcanzaron con igual frecuencia. En todos los casos el nivel elemental fue el menos representado, aunque en todos los casos se ubicaron estudiantes en dicho nivel, a diferencia del nivel cero, que no estuvo representado por ningún estudiante en ningún descriptor.

Conclusiones

La ejecución del proyecto utilizando la organización y el diseño del funcionamiento asumidos en la investigación, demostró ser una vía válida para contextualizar el aprendizaje de la estadística descriptiva.

La temática relacionada con el consumo de electricidad doméstica estimuló en los estudiantes actitudes en pos del ahorro de electricidad en el hogar y su interpretación desde los contenidos estadísticos, expresados en la riqueza de las discusiones que se suscitaron en el interior de los equipos y en la exposición de los resultados.

Se constató que, al principio, solo los alumnos más aventajados eran los que planteaban dudas en las consultas, pero, en la medida que el proyecto avanzaba, los demás también comenzaron a plantear sus dudas, cada vez más claras y con propuestas más elaboradas. Al finalizar todos los alumnos estaban muy integrados y comprometidos con el proyecto.

A pesar de que los resultados obtenidos denotan todavía deficiencias en algunos estudiantes expresados en el nivel en que se ubicaron como resultado de la evaluación, el desempeño de los estudiantes, en sentido general, se puede evaluar de satisfactorio.

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Notas de autor

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